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３次方程式のα・β・γの求め方は？
1 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/08/30(水) 23:29
教えて下さい！！！



2 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/02(土) 03:49
逝ってよし。


3 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/06(水) 18:34
MathCadかなんか使えばすぐ出てくるよ。
ただ、悲惨なほど長いけど。


4 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/07(木) 19:18
Cardano（カルダーノ）の方法というのがあります。
式は・・・打ち込むの嫌ぢゃ。
数値計算ハンドブック（オーム社）という分厚い本に
のっています。

ちなみに４次方程式はFerrari（フェラリ）の解法というのが
あるそうだ。


5 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/10(日) 07:32
５次方程式以上はガロアが大昔、解の公式はないことを証明したが、
それは四則演算とｎ乗根だけ使うと限っているから。でモジュラー
関数を使うと５次方程式が解けるらしい。


6 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/14(木) 00:37
ax3+bx2+cx+d=0
a≠0より両辺をaで割ると
x3+(b/a)x2+(c/a)x+(d/a)=0
x=y-b/3aとおくとy2の項がなくなるので
３次方程式を
y3+py+q=0とおいても一般性を失わない。
y=m+nとおくと
(m+n)3+p(m+n)+q=0
m3+n3+(3mn+p)(m+n)=-q
ここでm3+n3=-qとなるようにm,nを選ぶと
3mn+p=0でなければならない。
∴m3n3=-p/27
２次方程式の解と係数の関係より
m3,n3はtの２次方程式
t2+qt-p/27=0の解である。
これより、m3,n3が求まり、
m,nからy、yからxを求めることができる。

（練習問題）
m3,n3からm,nを求める方法を述べよ。


7 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/19(火) 23:36
ニュートンラフソン法がいいと思うけど


8 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/20(水) 21:01
>7
ニュートンラフソン法は手っ取り早くて便利ですね。
３次方程式なら、初期値の選び方が悪くて困るという事も
ないですし。
ただ、複素解が求められないのが困る。


9 名前： 無し人間 投稿日： 2000/09/21(木) 13:27
http://member.nifty.ne.jp/koryo-photo/


10 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/21(木) 17:24
↑これはいったい？


11 名前： プリン 投稿日： 2000/09/27(水) 05:40
DK法は？


12 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2000/09/29(金) 19:55
Cardanoの公式は、実際には誤差が大きくて使い物にはならない。
Newton-Raphsonは、解を１つだけ求める場合にはいいけど、減次
（元の多項式を(x - 解1)で割ること）の時に発生する誤差が大き
く、２つ以上の解が必要な時にはやはり向かない。この現象の対策
としては、平野の方法がある。尚、Fortranで複素数型を使えば、
Newton-Raphson法でも複素数解が求まる。
Durand-Kerner法にAberthの初期値を用いれば、ｎ次代数方程式の
ｎ個の解を全て比較的安全に求める事ができる。
尚、いずれの方法も重解や接近した解を持つ代数方程式に対しては、
収束が遅くなり、また解の精度も悪化する。


13 名前： おちんこTTH＋α1Cust224.tnt3.osa1.da.uu.net 投稿日： 2000/10/05(木) 21:24



14 名前： WETBOY 投稿日： 2000/10/16(月) 07:39
MATLABでやってみっか.
>syms a b c d x
>f=a*x^3+b*x^2+c*x+d
>solve(f)
α＝1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a
β＝-1/12/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+1/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)-1/3*b/a+1/2*i*3^(1/2)*(1/6/a*(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3)+2/3*(3*c*a-b^2)/a/(36*c*b*a-108*d*a^2-8*b^3+12*3^(1/2)*(4*c^3*a-c^2*b^2-18*c*b*a*d+27*d^2*a^2+4*d*b^3)^(1/2)*a)^(1/3))
γ＝（βの複素共役）

あんまし芸術的ではないんですけど.
あ，なんで聞いたかは知らないけど，実際解くときは，別の近似解法でやってね．>1



15 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 2001/01/10(水) 22:25
ｄｊｊ


16 名前： 　　　 投稿日： 01/12/16 03:52
カルダノとフェラーリの公式は、誤差の伝播を十分に考慮して計算
手順を組み立てれば、十分問題がないことが知られている。
５次方程式以上は、代数的な解の公式がないので、何らかの反復法
などに拠るしかない。


17 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 02/01/19 13:58
ニュートン裸婦村で正直，困らん。
複素解析やってるときは具体解よりは解の存在性自体の方が重要だし。


18 名前： 名無しさん＠１周年 投稿日： 02/01/20 02:23
いまならc++も複素数使えるからfortranでなくても（・∀・） ｲｲ!


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